大数约分的辗转相除法

核心方法：辗转相除法

针对大数约分，推出辗转相除法，以291/388为例演示：

1. 求分子分母的差： 388 – 291 = 97 ；
2. 判断差是否为质数：97是质数（只能被1和自身整除）；
3. 检验质数是否为分子/分母的因数：

◦ 291 ÷ 97 = 3 （整除）；

◦ 388 ÷ 97 = 4 （整除）；

4. 约分：分子分母同时除以97，得到 291/388 = 3/4。

三、原理剖析：为什么辗转相除法成立？

以简单分数 12/15（约去公因数3得 4/5 ）举例，推导原理：

• 若两个数（如15和12）有公因数（如3），则它们的差（15-12=3）也一定是该公因数的整数倍。
• 延伸到大数：求 291/388 的公因数，可转化为求“291和它们的差（97）”的公因数——因为数字变小，判断难度大幅降低。