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首先确保你知道什么是概率,如果不懂,看:概率(Probability)的本质是什么?

1 什么是相关事件?

“相关” 的……意思是 受过去事件影响的…,现实生活中有很多事件是相关事件。

这里说一个相关事件的经典案例。

雷军在创业之初,用了两年半的时间,把手机从零做到了中国出货量第一,全球出货量第三。然而在过去的两年,小米也遇到了坎坷。2016年的时候,小米手机全球出货量跌出了前5名。

当时有评论说:世界上没有任何一家手机公司销售下滑后,能够成功逆袭,小米前途堪忧啊。

雷军经过了一些列的调整,小米在2017年第二季度业绩实现了逆转,走出了低谷,重回全球第5的位置。

在中国企业家论坛30多位理事拜访小米总部时,雷军把他对小米调整的思考做了一个分享。

雷军说:我们一直专注线上,但错过了县乡市场的线下换机潮。小米整个商业模式就是为了高品质、高性价比。高性价比是效率革命,要提高效率在当时的市场情况下只有电商能够完成小米要的效率。所以我们在过去几年里面专注于电商。 但是有一个天大的缺陷,电商只占商品零售总额的10%,小米就算线上市场100%都是自己的,也只占整个零售市场10%。

意识到这一点之后,雷军做了一系列战略调整,就是建立了线下零售店铺~小米之家。再次重整旗鼓。

这里雷军说的事情A(小米手机销量),与事件B(电商只占商品零售总额的10%),就是相关事件。

2 什么是条件概率?

相关事件的概率也叫叫条件概率,什么是条件概率呢?

就是说事件A(雷军卖手机)在另外一个事件B(电商只占商品零售总额的10)已经发生条件下的发生概率。

所以,到今天为止90%的人买东西还是在线下买,也就是说就算线上100%是你的,即使你全部占有也只有10%的市场。

讲到条件概率不得不提到下面有名的红球蓝球实验

布袋里有 2颗蓝色球和 3颗红色球。每次随机冲布袋里拿一颗,记住拿完子弹就不放回布袋了。连续2次拿到 蓝球的概率是多少?

在计算概率之前,我们需要弄清楚,第1次拿球和第2次拿球是相关事件还是独立事情。

1)第1次随机拿一颗,拿到蓝色的概率是多少?可能性是 五分之二

2)但拿掉一颗之后情形便不同了,所以拿第二个的时候:

如果第一次拿的是红的(对应图中的红色箭头),剩下的球里面是2颗篮球,2颗红球。所以第二次拿到蓝球的可能性是四分之二

如果第一次拿到是蓝的(对应图中的蓝色箭头),剩下的球里面是1颗篮球,3颗红球,所以第二次拿到蓝球的可能性是四分之一

你看,这是一个相关事件,因为第1次拿球的结果,会影响第2次拿球的概率,他们是互相影响的。

相关事件的概率也叫“条件概率”。条件概率是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。

3 如何用决策树表示条件概率

我们通常用决策树来辅助计算。下图我们用决策树来表示刚才的例子。

我们先看第1张图:拿第1颗球的可能情况:

有 2/5 的概率会拿到蓝球,3/5 的概率会拿到红球

我们再来看第2张图:拿第二颗球时的情形。

若先拿的是蓝色,第二颗是蓝色的概率是 1/4,第二颗是红色的概率是 3/4。

若先拿的是红色,第二颗是蓝色的概率是 2/4,第二颗是红色的概率是 2/4。

现在我们可以尝试解答像这样的问题了:“拿到2颗蓝球的概率是多少?"

我们把第2张图里第1次拿到篮球的概率2/5,乘以第2次拿到蓝球的概率1/4相乘就可以了。

好了,我们通过决策树已经计算出了条件概率,下面图片我们进一步看条件概率在数学上的表示就立马明白了。

P(A) 的意思是 “事件 A 的概率”。

在以上的例子,事件 A 是 “第一次拿到蓝球的概率”是 2/5,所以这里P(A) = 2/5

事件 B 是 “第二次拿到蓝求的概率”是1/4,这里用p(B|A)来表示。

这里的竖杆"|"来"在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的概率"。换句话说,事件 A 已经发生了,现在事件 B 发生的可能性是多少。

P(B|A) 也叫在A 发生的情况下 B 发生的 "条件概率"。

我知道你一看数学公式就难受。

我也是,因为数学公是抽象出来,为了代表所有情况。但是在求条件概率的时候我们可以画出决策树就一目了然了。

谁以后敢拿出条件概率这个公式来吓唬你,你现在已经不害怕了,直接给他画出决策树,立马求出条件概率。

自从有了决策树这个神器,估计你周围又会多出很多崇拜你的眼神,想想就爽呢。

4 如何在生活中应用决策树?

什么是决策树?

决策树,就是一种把决策节点画成树的辅助决策工具,一种寻找最优方案的画图法。

画决策树有三步:

第一步,写出你想要实现的目标。
第二步,在目标的右侧写出实现这个目标的所有方案。
第三步,评估每个方案的结果,以及这些结果实现的概率。

其实,我们工作和生活中也经常用到决策树。例如下面图中的例子。

假设你想提高收入,这是一个目标。接下来,你想到了三个提高收入的办法:一个是创业,一个是兼职,第三个是在原公司努力工作,等待升职加薪。该选哪一个呢?接下来就要评估这三个方案实现的可能性。具体的评估过程就不细说了,因为每个人的状况不一样,要结合实际评估,最后选择最合适的方案。

当然,在评估可能性的时候,一定要想办法减少主观判断的偏差,一个重要的方法就是外部视角。


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讨论(最新10条)

2020.10.29 16:52:20
一切概率,都是条件概率。
例如
p(x)实际是p(x|a)a代表全局空间,x|a就是x在a中的“比例”。
p(x)等于p(x and a)/p(a)。p(a)为1,p(x and a)等于p(x)。
所以p(x)等于p(x)。
结论:p(x)也是条件概率,是全局条件a情况下x的概率,也就是“比例”。
条件概率就是“条件到结果,结果在条件中的比例”。
如果你是人,那么你是男人(50%)如果你是男人,那么你是人(100%)传统条件式逻辑推理,建立在100%的必然性上(从小到大)。
概率的本质就是传统条件推理的“颠倒”(从大到小)。



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